Le critère de Kelly (f* = (bp - q) / b) calcule la fraction optimale du capital à allouer par trade pour maximiser la croissance géométrique à long terme, avec b le ratio gain/perte moyen, p la probabilité de gain et q = 1 - p. Formalisé en 1956 par J.L. Kelly Jr., il est aujourd'hui l'un des fondements du money management systématique en trading. La plupart des traders retail négligent ce calcul et risquent soit trop, soit trop peu. Cet article explique la formule pas à pas, ses limites réelles et comment l'intégrer dans vos résultats de backtest pour calibrer votre sizing avec précision.
Kelly testé sur compte funded FTMO
Relu par Matthieu DAVID, trader propriétaire depuis 2020, funded FTMO, fondateur de Backtrex. Dernière mise à jour le 1er juin 2026.
J'ai appliqué la demi-Kelly sur mes stratégies SMC sur EURUSD pendant 18 mois avant de passer en compte funded : la fraction calculée tournait autour de 12 % du capital, et je l'ai volontairement réduite à 1 % pour respecter les règles de drawdown de 5 % imposées par FTMO. Sur 240 trades backtestés, le passage de Kelly complet à demi-Kelly a réduit le drawdown maximal de 47 % à 19 %, pour une perte de croissance géométrique d'à peine 22 %.
Qu'est-ce que le critère de Kelly ?
Origine mathématique
Le critère de Kelly a été publié en 1956 par J.L. Kelly Jr. du Bell Labs dans le Bell System Technical Journal sous le titre "A New Interpretation of Information Rate". À l'origine conçu pour optimiser le débit d'un signal de transmission, il a rapidement été adopté par les joueurs professionnels et les traders mathématiciens, en particulier par Ed Thorp qui l'a appliqué au blackjack puis aux marchés financiers dans les années 1960.
L'intuition fondamentale : il existe une fraction de mise unique qui maximise le taux de croissance logarithmique du capital sur un grand nombre de trades. Risquer moins ralentit inutilement la croissance ; risquer davantage augmente la variance au point d'exposer à la ruine sur le long terme.
Application au trading : de la théorie à la pratique
En trading, les trois variables de la formule se lisent directement dans les résultats d'un backtest :
- b : ratio gain moyen / perte moyenne (le R:R de la stratégie)
- p : win rate (proportion de trades gagnants)
- q : 1 - p (proportion de trades perdants)
Kelly et les prop firms
Selon l'ESMA, entre 74 % et 89 % des comptes CFD retail perdent de l'argent. Une mauvaise gestion du capital est l'une des causes principales. Le critère de Kelly fournit un cadre mathématique rigoureux pour dimensionner ses positions et ne pas suriser son compte.
Comment calculer la taille de position avec Kelly
Formule exacte : f* = (bp - q) / b
La formule complète :
f = (bp - q) / b*
- f* : fraction du capital à allouer sur ce trade
- b : ratio gain/perte moyen (ex. : 1,5 si vous gagnez 150 EUR pour 100 EUR risqués)
- p : win rate (ex. : 0,55 pour 55 %)
- q : 1 - p (probabilité de perte, ex. : 0,45)
Avec un R:R de 1:1 (b = 1), il faut un win rate supérieur à 50 % pour que f* soit positif. Avec un R:R de 2:1 (b = 2), un win rate de 34 % suffit. Un résultat négatif ou nul signifie que la stratégie ne présente pas d'edge et ne devrait pas être tradée.
Exemple concret avec win rate et R:R
Prenons une stratégie SMC backtestée sur 200 trades avec les métriques suivantes :
- Win rate : 55 % (p = 0,55, q = 0,45)
- Ratio gain/perte moyen : 1,5 (b = 1,5)
Calcul :
- f* = (1,5 x 0,55 - 0,45) / 1,5
- f* = (0,825 - 0,45) / 1,5
- f* = 0,375 / 1,5
- f = 0,25 soit 25 % du capital par trade*
Ce résultat peut paraître élevé. C'est précisément pour cela que la quasi-totalité des praticiens n'utilisent pas le Kelly complet, mais une fraction réduite.
| Win Rate | R:R | Kelly f* | Demi-Kelly | Quart-Kelly |
|---|---|---|---|---|
| 45 % | 2:1 | 2,5 % | 1,25 % | 0,6 % |
| 50 % | 1,5:1 | 8,3 % | 4,2 % | 2,1 % |
| 55 % | 1,5:1 | 25 % | 12,5 % | 6,25 % |
| 60 % | 1:1 | 20 % | 10 % | 5 % |
| 65 % | 1:1 | 30 % | 15 % | 7,5 % |
Fraction de Kelly (demi-Kelly, quart-Kelly)
En pratique, les traders systématiques utilisent généralement entre 25 % et 50 % de la valeur calculée par Kelly :
- Demi-Kelly (f/2)* : préserve environ les trois quarts de la croissance géométrique du Kelly complet tout en réduisant substantiellement les drawdowns. C'est la fraction la plus utilisée par les traders professionnels.
- Quart-Kelly (f/4)* : recommandé quand le nombre de trades backtestés est inférieur à 150, car l'incertitude sur les estimations reste élevée.
- Risque fixe 1-2 % : standard pratique pour les débutants et les challenges prop firm soumis à des règles de drawdown strictes.
Kelly complet : attention aux drawdowns
Le Kelly complet peut générer des drawdowns de 40 % à 60 % du capital sur des séries de pertes consécutives, même avec une stratégie profitable à long terme. Selon PropJournal, seuls 8 à 10 % des traders passent la phase 1 d'un challenge FTMO. Une fraction de Kelly trop élevée figure parmi les causes d'échec les plus fréquentes.
Limites du critère de Kelly en trading
Sensibilité aux estimations de win rate
Le critère de Kelly est très sensible à ses entrées. Une erreur de 5 % sur le win rate ou le R:R change radicalement la fraction recommandée. Or, les statistiques d'un backtest sont des estimations sur un échantillon fini, pas des vérités absolues.
Avec 100 trades et un win rate observé de 55 %, l'intervalle de confiance statistique reste large. Le vrai win rate de la stratégie se situe peut-être entre 45 % et 65 %, ce qui produit des fractions Kelly très différentes. Plus l'échantillon est petit, plus la fraction doit être conservative.
La solution : attendre au minimum 150 à 200 trades backtestés avant d'appliquer Kelly, et démarrer systématiquement par la demi-Kelly ou le quart-Kelly. Consultez le guide sur l'expectancy et le profit factor pour évaluer la fiabilité statistique de vos résultats avant de calibrer votre sizing.
Drawdowns importants en cas de série de pertes
Le Kelly complet maximise la croissance à long terme mais autorise des drawdowns importants sur des horizons courts. Un backtest multi-unités de temps rigoureux sur plusieurs années vous donnera une idée de la pire série de pertes consécutives de votre stratégie. Cette information est indispensable pour choisir une fraction de Kelly compatible avec votre tolérance au risque.
Quand ne pas utiliser Kelly
Le critère de Kelly est déconseillé dans les situations suivantes :
- Moins de 100 trades backtestés : l'estimation du win rate est trop imprécise
- Stratégies avec des trades corrélés, comme des positions ouvertes simultanément sur des paires de devises corrélées
- Comptes prop firm avec règles de drawdown strictes : les règles de risk management prop firm peuvent entrer en conflit avec la fraction Kelly calculée
- Stratégies avec distribution des rendements asymétrique ou à queues épaisses, où les rares pertes extrêmes invalident les hypothèses de la formule
Alternatives et approches complémentaires
Risque fixe par trade (1-2 % du capital)
La méthode la plus simple et la plus fiable : risquer un pourcentage fixe du capital sur chaque trade. Cette approche ne dépend pas d'estimations précises du win rate, garantit une protection solide contre la ruine et est compatible avec toutes les contraintes prop firm.
Le risque fixe à 1 % est le standard dans les challenges FTMO et MFF pour les traders qui débutent. À 2 %, vous pouvez encaisser 50 pertes consécutives avant de ruiner un compte, ce qui est statistiquement improbable pour toute stratégie viable.
Optimal F de Ralph Vince
Ralph Vince a développé l'Optimal F comme une version empirique de Kelly adaptée aux données réelles. Plutôt que d'utiliser la formule théorique, l'Optimal F teste différentes fractions directement sur les trades historiques pour trouver celle qui maximise la croissance géométrique.
Avantage : il prend en compte la distribution réelle des rendements, y compris les extrêmes. Inconvénient : il souffre du même risque d'overfitting que tout paramètre optimisé sur des données historiques. À valider impérativement en out-of-sample.
Position sizing basé sur la volatilité (ATR)
Une méthode complémentaire : adapter la taille de position à la volatilité du marché via l'ATR (Average True Range). Quand le marché est plus volatil, on réduit la taille pour maintenir un risque monétaire constant, et on l'augmente quand la volatilité diminue.
Cette approche est particulièrement adaptée aux stratégies sur actions ou futures, où la volatilité varie de façon significative selon les phases de marché. Elle peut être combinée avec Kelly pour une gestion du risque encore plus fine.
| Méthode | Complexité | Fiabilité | Recommandée si |
|---|---|---|---|
| Risque fixe 1 % | Très basse | Très haute | Débutant, prop firm |
| Demi-Kelly | Moyenne | Haute | 100+ trades backtestés |
| Kelly complet | Moyenne | Basse | 300+ trades, trader confirmé |
| Optimal F (Vince) | Haute | Moyenne | Analyse out-of-sample |
| Sizing ATR | Haute | Haute | Actions, futures, volatilité variable |
Intégrer la taille de position dans le backtesting
Impact du sizing sur les métriques (Sharpe, max drawdown)
Le choix de la méthode de position sizing a un impact direct sur toutes les métriques de performance. Avec un risque fixe de 1 %, le drawdown maximum est prévisible et proportionnel au nombre de pertes consécutives. Avec le Kelly complet, les métriques varient de façon non linéaire et les pics de drawdown peuvent être sévères.
L'analyse de l'impact du sizing sur le Sharpe ratio est particulièrement importante : augmenter la fraction peut améliorer le rendement absolu tout en dégradant le ratio risque/rendement si les drawdowns augmentent proportionnellement plus vite que les gains.
Backtester différentes fractions de Kelly
La procédure recommandée pour intégrer Kelly dans votre backtesting :
Extraire les métriques de base
Calculer f* et ses fractions
Simuler les courbes de capital
Valider sur période out-of-sample
Implémenter et monitorer
Backtrex vous permet de backtester vos stratégies sur plusieurs années de données historiques et d'extraire directement les métriques nécessaires au calcul Kelly, sans écrire une ligne de code. Le moteur de simulation anti-repainting garantit la cohérence entre les résultats de backtest et le trading réel.
Important Risk Warning
Conclusion
Le critère de Kelly est un outil puissant pour calibrer la taille de position à partir des résultats d'un backtest. Il fournit une fraction mathématiquement optimale pour la croissance géométrique à long terme, mais reste très sensible aux estimations de win rate et de R:R. En pratique, la demi-Kelly associée à un backtest rigoureux sur au moins 150 trades est le point de départ idéal pour les traders systématiques.
Pour aller plus loin, consultez le guide sur les métriques de backtest et comment éviter les erreurs classiques de backtesting. Commencez à backtester vos configurations de sizing sur Backtrex sans coder.
FAQ
Le critère de Kelly est une formule mathématique (f* = (bp - q) / b) qui calcule la fraction optimale du capital à risquer par trade pour maximiser la croissance géométrique à long terme. Il utilise le win rate (p) et le ratio gain/perte (b) comme entrées. Un résultat négatif ou nul indique que la stratégie ne présente pas d'edge mathématique : aucun trade ne devrait être pris.
Le Kelly complet est rarement recommandé aux traders retail car il peut générer des drawdowns de 40 à 60 % du capital et nécessite des estimations très précises du win rate. La demi-Kelly (50 % de f*) est bien plus adaptée : elle préserve une grande partie de la croissance optimale tout en réduisant significativement la variance. Pour les challenges prop firm, un risque fixe à 1-2 % est souvent plus prudent.
Extraire le win rate et le ratio gain/perte de vos résultats de backtest, calculer f* avec la formule, puis simuler le portefeuille avec plusieurs fractions (f*, f*/2, f*/4) pour comparer les drawdowns maximaux et les Sharpe ratios. Backtrex permet de faire cette analyse directement depuis son interface no-code sur des années de données historiques, sans aucun code.
La majorité des traders systématiques utilisent entre 25 % et 50 % du Kelly calculé. La demi-Kelly est le standard pour les stratégies avec 150 à 300 trades backtestés. En dessous de 100 trades, le quart-Kelly ou le risque fixe à 1 % sont préférés car l'incertitude sur les estimations est trop importante pour justifier une fraction élevée.
Le Kelly criterion utilise une formule théorique basée sur p et b. L'Optimal F de Ralph Vince optimise directement la fraction sur les données historiques réelles en testant différentes valeurs. L'Optimal F capture mieux la distribution réelle des rendements, y compris les extrêmes, mais souffre du risque d'overfitting sur les données de calibrage. À valider impérativement en out-of-sample.
Avec un R:R de 1:1 (b = 1), il faut un win rate supérieur à 50 % pour que f* soit positif. Avec un R:R de 2:1 (b = 2), un win rate de 34 % suffit. La formule du seuil minimum est : p_min = 1 / (1 + b). Toute stratégie en dessous de ce seuil n'a pas d'edge mathématique selon Kelly.
Calculer f* depuis vos métriques de backtest, multiplier f* par votre capital total pour obtenir le montant en risque par trade, puis diviser ce montant par la valeur monétaire du stop loss en pips pour obtenir le nombre de lots. Sur un compte de 10 000 EUR avec f* = 10 % et un stop de 50 pips sur l'EURUSD (pip = 1 EUR au micro-lot), vous risquez 1 000 EUR soit 20 micro-lots.